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Ciência de Dados | Algoritmo k-Means

O algoritmo k-Means é uma técnica de aprendizado não supervisionado usada para resolver problemas de clustering, onde o objetivo é agrupar um conjunto de pontos de dados em kkk clusters distintos. Cada ponto de dados pertence ao cluster cujo centro (ou centróide) está mais próximo.


Funcionamento do Algoritmo k-Means


  1. Escolha de k: O primeiro passo é escolher o número de clusters k.

  2. Inicialização dos centróides: Inicialmente, k centróides são selecionados aleatoriamente no espaço dos dados.

  3. Atribuição de clusters: Cada ponto de dado é atribuído ao centróide mais próximo, formando k clusters.

  4. Recalcular os centróides: Para cada um dos k clusters formados, calcula-se o novo centróide como a média dos pontos atribuídos a ele.

  5. Iteração: Os passos 3 e 4 são repetidos até que os centróides não mudem significativamente entre as iterações ou até que um número máximo de iterações seja atingido.


Detalhamento do Processo


  1. Escolha de k:

  • A escolha do número de clusters k pode ser baseada em conhecimento prévio do problema ou através de métodos como o Elbow Method, que ajuda a determinar um k apropriado.

  1. Inicialização dos centróides:

  • Os k centróides iniciais podem ser escolhidos de várias formas, sendo a mais comum a seleção aleatória. Alternativamente, o método k-Means++ pode ser usado para melhorar a qualidade da inicialização.

  1. Atribuição de clusters:

  • Cada ponto de dado é associado ao cluster cujo centróide está mais próximo, com base em uma medida de distância, tipicamente a distância euclidiana.

  1. Recalcular os centróides:

  • Após a atribuição dos pontos, recalcula-se a posição dos centróides como a média dos pontos dentro de cada cluster.

  1. Iteração até a convergência:

  • O algoritmo continua a iterar entre a atribuição dos pontos aos clusters e o recalculo dos centróides até que os centróides se estabilizem.


Exemplo


Suponha que temos um conjunto de pontos de dados em um plano bidimensional e queremos agrupá-los em 3 clusters (k=3). O algoritmo k-Means executaria os seguintes passos:

  1. Escolheria 3 pontos iniciais como centróides.

  2. Atribuiria cada ponto de dado ao centróide mais próximo, formando 3 clusters.

  3. Recalculava os centróides dos 3 clusters.

  4. Repetia a atribuição de pontos e o recalculo dos centróides até que os centróides estabilizassem.


Vantagens e Desvantagens


Vantagens:

  • Simplicidade e facilidade de implementação.

  • Rapidez em termos de tempo de execução.

  • Escalabilidade para grandes conjuntos de dados.


Desvantagens:

  • Necessidade de definir kkk previamente.

  • Sensível à escolha dos centróides iniciais (pode ser mitigado pelo k-Means++).

  • Pode convergir para mínimos locais, dependendo da inicialização.

  • Não lida bem com clusters de formas irregulares ou de tamanhos diferentes.


Aplicações


O k-Means é amplamente utilizado em várias áreas, incluindo:

  • Segmentação de clientes em marketing.

  • Compressão de imagens.

  • Análise de agrupamentos de documentos.

  • Análise de padrões de comportamento em redes sociais.


Em resumo, o algoritmo k-Means é uma técnica poderosa para a segmentação de dados, permitindo a identificação de grupos naturais dentro de um conjunto de dados, mesmo que seja necessário algum ajuste manual na escolha de kkk e na inicialização dos centróides.

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